Антон Іванавіч Лапацін нарадзіўся 18 студзеня 1879 года ў былой вёсцы Каменная Брэсцкага павета Гродзенскай губерні (цяпер Брэсцкага раёна Брэсцкай вобласці) у сялянскай смя’і. У 1916 годзе прызваны ў Рускую армію, удзельнічаў у Першай сусветнай вайне – ваяваў на Паўднёва-Заходнім фронце радавым.

З жніўня 1918 года – у Чырвонай арміі. Падчас грамадзянскай вайны камуніст з 1919 года А. І. Лапацін у 4-й кавалерыйскай дывізіі 1-й Коннай арміі. Быў камандзірам узвода, памочнікам камандзіра эскадрона, камандзірам эскадрона, ваяваў супраць дзянікінцаў, урангелеўцаў, польскіх інтэрвентаў.

У сярэдзіне 1920-х А. І. Лапацін вучыўся на курсах удасканалення каманднага саставу, закончыў курсы па падрыхтоўцы памочнікаў камандзіраў палкоў пры Ленінградскай кавалерыйскай школе. У лістападзе 1931 года стаў камандзірам кавалерыйскага палка. З ліпеня 1937-га па верасень 1938 года камандаваў 6-й кавалерыйскай дывізіяй, якая дыслацыраваласся ў БССР. Затым выкладаў тактыку на курсах, атрымаў назначэнне на Далёкі Усход. У званні генерал-маёра (прысвоена 4 чэрв. 1940) прыступіў да абавязкаў намесніка камандуючага 15-й арміі Далёкаўсходняга фронту. У лістападзе 1940 года новае назначэнне – у Кіеўскую ваенную акругу, дзе ён становіцца камандзірам 31-га стралковага корпуса.

У Вялікую Айчынную вайну генерал-маёр А. І. Лапацін уступіў камандзірам корпуса ў складзе 5-й арміі Паўднёва-Заходняга фронту. Удзельнік прыгранічных бітваў на Украіне, Кіеўскай абарончай аперацыі. У верасні 1941 года 31-ы корпус аказаўся ў кальцы акружэння, але ўдалося вырвацца. З кастрычніка 1941 года – камандуючы 37-й арміяй Паўднёвага фронту, якая ўдзельнічала ў Растоўскай наступальнай аперацыі 1941 года.

27 сакавіка 1942 года генерал-маёру А. І. Лапаціну было прысвоена званне генерал-лейтэнант. У чэрвені-ліпені 1942 года – камандуючы 9-й арміяй Паўднёва-Заходняга фронту, якая абаранялася ў Данбасе і ў вялікай лукавіне Дона. У жніўні-верасні 1942 года камандаваў 62-й арміяй Сталінградскага фронту.

Пасля кароткага знаходжання ў рэзерве Стаўкі А. І. Лапацін быў накіраваны на Паўночна-Заходні фронт. З кастрычніка 1942 года камандаваў 43-й, з сакавіка 1943 года – 11-й арміямі. Удзельнік Дземянскай аперацыі 1943 года. З верасня 1943 – камандуючы войскамі 20-й арміі Калінінскага фронту. Са студзеня па ліпень 1944 года – намеснік камандуючага 43-й арміяй 1-га Прыбалтыйскага фронту.

З успамінаў Маршала Савецкага Саюза І. Х. Баграмяна: «Гэта быў выключна валявы, але імпульсіўны чалавек, нешта Чапаеўскага праслізгвала ў яго характары. Як і ўсе людзі незвычайнай сілы волі, ён, прымаючы рашэнні, часам больш давяраў камандзірскай інтуіцыі, чым разліках свайго штаба. Гэта яго часам падводзіла. І ўсё ж я лічыў Лапаціна вельмі годным генералам і пры першай магчымасці разлічваў вылучыць яго на павышэнне. Антон Іванавіч любіў самастойнасць, таму я не здзівіўся, калі ён папрасіў прызначыць яго на корпус. У ліпені такая магчымасць прадставілася, і Лапацін стаў камандзірам 13-га гвардзейскага».

У ліпені 1944 года А. І. Лапацін прызначаны камандзірам 13-га гвардзейскага стралковага корпуса ў складзе 1-га Прыбалтыйскага і 3-га Беларускага франтоў, якія ўдзельнічалі ў Беларускай, Прыбалтыйскай, Гумбіннен-Гальдапскай, Усходне-Прускай і Земландскай аперацыях.

13-ы корпус (43-я армія, 1-й Прыбалтыйскі фронт) пад камандаваннем гвардыі генерал-лейтэнанта А. І. Лапаціна ў перыяд летняга наступлення 1944 года с баямі пераадолеў шлях ад Віцебска да літоўскага горада Шяуляя, вызваліўшы тры гарады і сотні населеных пунктаў. У ходзе Усходне-Прускай аперацыі з 6 красавіка 1945 года браў удзел у штурме Кёнігсберга (цяпер Калінінград). Да зыходу 9 красавіка 1945 года часці і злучэнні корпуса прарвалі абарончы абвод і занялі цэнтр горада. Ворагу былі нанесены вялікія страты ў жывой сіле і тэхніцы.

13–17 красавіка 1945 года корпус А. І. Лапаціна ўдзельнічаў у баях па ліквідацыі Земландскай групоўкі. Былі прарваныя дзве абарончых мяжы ворага, вызвалены гарады Грос-Хайденкруг, Цымербудэ, Пайза.

Указам Прэзідыума Вярхоўнага Савета СССР ад 19 красавiка 1945 года гвардыі генерал-лейтэнанту А. І. Лапаціну прысвоена званне Героя Савецкага Саюза з уручэннем ордэна Леніна і медаля «Залатая Зорка» (№ 7119).

На Парадзе Перамогі ў Маскве (24 чэрв. 1945 г.) А. І. Лапацін камандаваў зводным палком 1-га Прыбалтыйскага фронту.

У ліпені 1945 года А. І. Лапацін быў прызначаны камандзірам 2-га асобнага стралковага корпуса Забайкальскага фронту на вайне з Японіяй. 9 жніўня 1945 года часці корпуса фарсіравалі раку Аргунь, маршам пераадолелі горы Хайрхан, адрэзалі шляхі адыходу на ўсход групоўкі войск праціўніка. Часці корпуса захапілі ў палон 6000 японцаў.

Пасля Другой сусветнай вайны А. І. Лапацін скончыў вышэйшыя акадэмічныя курсы Вышэйшай ваеннай акадэміі. Служыў у Закаўказскай ваеннай акрузе, камандаваў 9-м гвардзейскім стралковым корпусам Беларускай ваеннай акругі, у 1954 годзе звольнены ў запас.

Узнагароджаны трыма ордэнамі Леніна (1942, 1945), трыма ордэнамі Чырвонага Сцяга (1920, 1944), двума ордэнамі Кутузава І ступені (1944, 1945), ордэнам Чырвонай Зоркі (1938), медалямі.

Пасля адстаўкі Антон Іванавіч жыў у Маскве. Памёр 9 красавіка 1965 года, пахаваны на Новадзявочых могілках г. Масквы (участак 6). Яго імем названа вуліца ў п. Узмор’е Калінінградскай вобласці (Расія). У жніўні 1969 года ў Калінінградскай флаціліі з’явіўся рыбалоўны траўлер «Антон Лопатин».