Галіна Мікалаеўна Малажай нарадзілася 15 сакавіка 1938 года ў вёсцы Кустын Палескага ваяводства (цяпер Брэсцкага раёна Брэсцкай вобласці) у сям’і служачых. Бацька, Іван Сцяпанавіч Васілеўскі, меў салідную адукацыю – у 1917 годзе закончыў юрыдычны факультэт Казанскага ўніверсітэта, выкладаў матэматыку і геаграфію ў Брэсцкай гімназіі. Маці, Надзея Лукінічна Ігнацюк, вучылася ў гімназіі, але не за скончыла яе.

Пасля заканчэння сямі класаў Астрамечаўскай школы Галіна вучылася ў сярэдняй школе № 1 г. Брэста. Паступіла на філалагічны факультэт Брэсцкага дзяржаўнага педагагічнага інстытута імя. А. С. Пушкіна, які скончыла ў 1960 годзе. Па накіраванні два гады настаўнічала ў Павіцьеўскай сярэдняй школе, затым у Корчыцкай семігодцы Кобрынскага раёна.

З 1963 года Галіна Малажай пачала працаваць выкладчыкам Брэсцкага педінстытута. З 1965 года – старшы выкладчык. У 1971 годзе абараніла кандыдацкую дысертацыю «Перыфразы ў беларускай літаратурнай мове (структурна-семантычная і стылістычная характарыстыка)» ў Інстытуце мовазнаўства імя Якуба Коласа АН БССР. У 1975 годзе атрымала вучонае званне дацэнта.

З 1981 года 26 гадоў займала пасаду загадчыка кафедры беларускага мовазнаўства філалагічнага факультэта, з 1988 года – прафесар. Была членам Вучонай рады Брэсцкага дзяржаўнага ўніверсітэта імя А. С. Пушкіна, членам-карэспандэнтам Нацыянальнай акадэміі адукацыі Рэспублікі Беларусь (1998). Падрыхтавала двух кандыдатаў навук. На кафедры сфармавалася навуковая школа прафесара Г. М. Малажай, якая займаецца вывучэннем актуальных праблем беларускага мовазнаўства і выкладання роднай мовы ў ВНУ і школе.

Г. М. Малажай даследавала праблемы беларускай фразеалогіі і дыялекталогіі, мову мастацкай літаратуры, праблемы выкладання беларускай мовы ў сітуацыі білінгвізму. Аўтар больш за 300 навуковых прац. Яе імя на вокладках шматлікіх кніг: манаграфій, дапаможнікаў для студэнтаў, на падручніках па беларускай мове для 5–8 класаў школ з рускай мовай навучання, на зборніках тэкстаў для дыктовак, пераказаў і водгукаў, матэрыялаў для алімпіядаў, для цэнтралізаванага тэставання.

Галіна Мікалаеўна вяла актыўную грамадскую дзейнасць. Абіралася дэпутатам Брэсцкага абласнога Савета народных дэпутатаў 15-га і 16-га скліканняў. Атрымала ганаровыя званні «Выдатнік народнай асветы» (1983), «Ветэран працы» (1984). Узнагароджана знакам «За успехи в научно-исследовательской работе студентов» (1986), медалём «За трудовое отличие» (1986), Ганаровай граматай Вярхоўнага Савета БССР (1988).

Галіна Мікалаеўна Малажай памерла 14 мая 2005 года. На філалагічным факультэце БрДУ імя А. С. Пушкіна ў чэрвені 2006 года створана «Аўдыторыя імя прафесара Г. М. Малажай». 20–21 сакавіка 2008 года ў БрДУ адбылася рэспубіканская навуковая канферэнцыя «Актуальныя праблемы мовазнаўства і лінгадыдактыкі», прысвечаная 70-годдзю з дня нараджэння Г. М. Малажай. 15 сакавіка 2013 года прайшла наступная канферэнцыя, прысвечаная 75-годдзю з дня нараджэння мовазнаўцы.